Výsledok:
Nech značenie predstavuje súčet troch členov, v ktorom zvyšné dva členy získame cyklickou zámenou premenných zopakovanou dvakrát, čiže .
Prenásobením zadanej rovnice nenulovým a následnými úpravami dostávame
|
Nakoľko nadobúda hodnotu pre , a , musí byť tento polynóm deliteľný výrazom . A keďže je polynóm stupňa a je polynóm stupňa , zostávajúci činiteľ musí byť lineárny.
|
Naviac , z čoho
Z toho vidno, že musí byť , aby platila rovnosť . Podobne aj . Následne z platí . Preto
|
Keďže hľadáme iba trojice navzájom rôznych čísel, musí platiť . Zrejme každá trojica spĺňajúca túto rovnosť spĺňa aj rovnosť zo zadania.
Aby sme našli najmenšiu možnú hodnotu , odčítajme od vnútra absolútnej hodnoty , ktoré je v skutočnosti rovné nule, a teda tým hodnotu výrazu nezmeníme. Dostaneme tak
|
Teraz hľadáme celé číslo , pre ktoré je hodnota výrazu minimálna. To očividne nastáva pre . A k tomu už vieme nájsť riešenie .